[محب الخيرين]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ........... أعضاء هذا المنتدى الغالي
لدي بعض المسائل في نظرية المحاور الدورانية أرجو حلها بأسرع وقت ممكن مع العلم اني مبتدئ في الميكانيكا الكلاسيكية لذا أرجو أن يكون الحل في صورة مبسطة
س1 : أنبوبة أسطوانية جوفاءAOB طولها 2a تدور بسرعة زاوية ثابتة w حول محور رأسي يمر بالمركز o . وضع جسيم داخل الأنبوبة وكان بعد b من الموضع o في بداية الحركة .بفرض عدم وجود قوى احتكاكية أوجد الزمن الذي يستغرقه الجسيم حتى يصل إلى نهاية الأنبوبة وأوجد كذلك سرعته بمجرد تركه للأنبوبة .
س2: أنبوبة اسطوانية جوفاء رقيقة OA تميل بزاوية d على الأفقي وتدور حول الرأسي بسرعة زاوية ثابتة w . إذا أجبر جسيم على الحركة في الأنبوبة وبدأ من السكون عند نقطة تبعد مسافة s من نقطة التقاطع O بين الأنبوبة والمحور الرأسي للدوران أثبت أن بعده r عن O في لحظة زمنية هو :
r = a cosh(wt cosd)
س3: مجموعة محاور متحركة تدور حول المحور z بسرعة زاوية : w = cost I + sint j
بالنسبة لمجموعة المحاور XYZ المثبتة , حيث t هو الزمن . متجه موضع لنقطة أصل المجموعة xyz بالنسبة للمجموعة XYZ المثبتة هو : . إذا كان متجه موضع جسيم بالنسبة للمجموعة المتحركة هو : r = ( 3t+1)i-2t j +5 k . أوجد عند أي لحظة زمنية t كلا من : السرعة الظاهرية / السرعة الحقيقية / السرعة الحقيقية الابتدائية / العجلة الظاهرية / العجلة الحقيقية