[سامح الدهشان]

مثلث أب حـ فيه أهـ ينصف < أ إثبت أن :
أ هـ = (2 أ ب * أ حـ جتا أ/2 ) / ( أب + أ حـ )

نتابع أخي الكريم الحل :

بما أن الشعاع أ هـ ينصف زاوية أ

أذن أ ب / ب هـ = أ جـ / هـ جـ

من خواص التناسب

( أ ب + أ جـ ) / ( ب هـ + هـ جـ ) = أ ب / ب هـ

==> ( أ ب + أ جـ ) / ب جـ = أ ب / ب هـ

من الضرب التبادلي

ب هـ = ( أ ب × ب جـ ) / ( أ ب + أ جـ ) ===========> ( 1 )


باستخدام قاعدة الجيب مرتين علي مثلثين مختلفين

المثلث أ ب هـ ، المثلث أ ب جـ

أ هـ / جا ب = ب هـ / جا ( أ / 2 ) ===========>

أ جـ / جاب = ب جـ / جا أ ===============>

بحذف جا ب من المعادلتين نحصل علي


أ هـ × ب جـ = ب هـ × أ جـ × 2 جتا ( أ / 2 )



لان جا أ = 2 جا ( أ / 2 ) جتا ( أ / 2 )


بالتعويض عن قيمة ب هـ في العلاقة السابقة


أ هـ × ب جـ = [ 2 أ جـ × أ ب × ب جـ جتا ( أ /2 ) ] / ( أ ب + أ جـ )


بترتيب الوضع السابق بحذف ب جـ من الطرفين نصل الي

أ هـ = (2 أ ب * أ حـ جتا أ/2 ) / ( أب + أ حـ )