[الحيدري]

السلام عليكم ورحمة لله وبركاته

الأخ (!!al5warzmi !!)

إذا سمحت, تقدر تنزل البرنامج الي تحل وتوضع به الاسئلة

إليك الحل:

لنفرض أن نقط تقاطع المستقيمات: أ2 ,أ4,أ6 ,...............
هي: ب1,ب2,ب3,.................
وأن نقط تقاطع المستقيمات: أ3,أ5,أ7,...............
هي: ج1,ج2,ج3,..............

بما أن : جا(ن) =[أ1]÷ [ك ن]
==> أ1=ك ن*جا(ن) ..................................(1)

بما أن: جتا(ن) =[ع ن]÷[ك ن]
==> ع ن =ك ن* جتا(ن)

وأيضا:جا(ن)=[أ2]÷[ع ن]
==>أ2 =ك ن*جا(ن)*جتا(ن) .....................(2)

بما أن: جا(ن)=[أ3]÷[ب1 ن]
ولكن: ب1 ن = ك ن - جذر[(أ1)^2 - (أ2)^2]
==>ب1 ن= ك ن - جذر[(ك ن*حا(ن))^2 *(1 - جتا^2(ن))]
==>ب1 ن = ك ن - ك ن*جا^2(ن)
==>أ3 = ك ن* جا(ن)*[1 - جا^2(ن)]
==>أ3= ك ن *جا(ن)* جتا^2(ن) .............................(3)

بما أن: جا(ن)= [أ4]÷[ج1 ن]
ولكن: ج1 ن=ع ن - ع ج1
==> ج1 ن = ك ن*جتا(ن) - جذر[(أ2)^2 - (أ3)^2]
==> ج1 ن = ك ن*جتا(ن) - جذر[{ك ن*جا(ن)*جتا(ن)}^2 - {ك ن*جا(ن)*جتا(ن)}^2*جتا^2(ن)]
==>ج1 ن = ك ن*جتا(ن) - ك ن *جا(ن)*جتا(ن)*جذر[1 - جتا^2(ن)]
==> ج1 ن = ك ن *جتا(ن)*[1 - جا^2(ن)]= ك ن* [جتا(ن)]^3
==>أ4= ك ن *جا(ن) * [جتا(ن)]^3.....................(4)

من .......(1) و .............(2) و ..........(3) و ................(4)
نلاحظ أن :
أ(ص) = ك ن* جا(ن)* [جتا(ن)]^(ص - 1)

وبالتالي:

سيجما { من ص =1 إلى ص = أنفنتي} للدالة : [ أ(ص)*أ(ص - 1)]
= [ك ن* جا(ن)]^2 * سيجما { من ص =1 إلى ص = أنفنتي} للدالة : [ جتا(ن)]^(2ص - 3)

ولكن: هذه السيجما هي عبارة عن مجموع لحدود متتابعة هندسية والتي مفكوكها
= [جتا(ن)]^ -1 + جتا(ن) + [جتا(ن)] ^3 + [جتا(ن)]^5 + ..............
وبالتالي: قانون المجموع لمتتابعة هندسية هو :
ج(ص)= أ *[( هـ ^ص) - 1 ]÷ [ هـ - 1]
حيث:
أ : الحد الأول في المتتابعة
هـ : أساس المتتابعة
إذا:
ج(ص)= [جتا (ن)]^ (-1) *{ [ جتا(ن)]^2ص - 1}÷[ جتا^2(ن) - 1]

ونحن نريد المجموع إلى : ص= أنفنتي
لأن : 0 < ن <90
إذا : 0< جتا(ن) <1
وبالتالي فالمقدار : [ جتا(ن)]^2ص = 0
لأن أي عدد محصور بين العددين (0) و (1) مرفوع للأس (أنفتي) = 0
إذا:
ج(ص) = 1 ÷ [ جتا(ن) * جا^2(ن)] وهذا بعد التبسيط

سيجما { من ص =1 إلى ص = أنفنتي} للدالة : [ أ(ص)*أ(ص - 1)]
= [ ك ن* جا(ن)]^2 ÷ [ جتا(ن) * جا^2(ن)]
=(ك ن)^2 ÷ جتا(ن)
وهو المطلوب
ولا تنسى حط أسئلة بعد
ومسامحة إذا كان كلامي فظ
وشكرا لك