[احميده]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته..؛؛


.اوجد معادلة الدائرة التي تمر بنقطة الاصل بالنقطة (2،0) ويقع مركزها على المستقيم الذي معادلتة
2س +7ص=14

الحـــــــــــل..

بما أن الدائرة تمر بنقطة الآصل.
نعوض بالنقطة ( 0 ؛ 0 ) فى الصورة العامة لمعادلة الدائرة وهى

س^2 +ص^2 + 2ل س +2ك ص +حـ = 0

نحصل على جـ = 0 .....................(1 )

الدائرة تمر بالنقطة ( 0 ؛ 2 )
0 + 4 + 0 +2ك + جـ = 0 ..........( 2)

إذاً ك = -2
بما أن مركز الدائرة يقع على المستقيم 2س +7ص = 14

إذاً نعوض عن س ؛ ص بذلالة ل ؛ ك

المركز = (- ل ؛ - ك )
- 2 ل - 7ك = 17...............(3)
- 2ل - 7 (-2 ) = 14
ومنها ل = 0

المعادلة هى س^2 + ص^2 - 2ص = 0
.................................................. ........................

اوجد معادلة الدائرة التي تمر بنقطة الاصل وتقع طولين موجبين من محوري احداثيات مقدارهما 4 ،6 على الترتيب.

اوجد معادلة الدائرة التي مركزها (5،2) وتمس محور السينات .

اثبت ان المستقيم ص – 2س +1= صفر يقطع الدائرة التي معادلتها س2 +ص -4س+2ص= 20 ثم عين نقطتي التقاطع .

الحــــل ..

بما أن الدائرة تقطع طولاً موجباً من محور السينى

النقطة الاولى هى..أ( 4 ؛ 0)

الدائرة تقطع طولاً موجباً من محور الصادات..
النقطة هى ب( 0 ؛ 6)

نفرض أن المستقيم أب هو قطر فى الدائرة

نقطة المركز هو منتصف أب

(س1 + ص2)/2 ؛ (ص1 + ص2)/2

(4+0)/2 ؛ ( 0+ 6)/2

إذا ً المركز هو (2 ؛ 3)

نصف القطر (ر) = الجذر التربيعى لــ..(4-2)^2 +(0-3) ^2

ر = الجذر التربيعى لـ..4+9

ر = الجدر التربيعى لـ .13

إذاً معادلة الدائرة هى..

(س -2 )^2 + ص - 3) ^2 = ( الجدر التربيعى لـ.. 13 ) ^2

لإتبات أن المستقيم يقطع الدائرة نعوض عن المستقيم فى معادلة الدائرة

إما بالمتغير س أو بالمتغير ص

فنحصل على معادلة واحدة من الدرجة الثانية بمتغير واحد فقط بحل هذه المعادلة نحصل على إحداتى النقطتين وهذه هى فكرة المسألة بإعتقادى..


[ اوجد معادلة الدائرة التي مركزها (5،2) وتمس محور السينات .


الحــــل..

بماأن الدائرة تمس محور السينات لآبد ان يكون الإحداتى الصادى = نصف القطر

ر = 5

معادلة الدائرة هى (س - ل) ^2 + (ص - ك ) ^2 = ر ^2

(س - 2) ^2 + ( ص - 5 ) ^2 = 25




لى عودة لتكملة ما بدأءنا..



أحميده