ظروري الله يخليكم ويرحم والديكم حلوها لي
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ساعدوني في حل هذي المسائل نظرية اعداد
احس انها لفت راسي

اوجد اصغر عدد صحيح موجب بحيث اذا قسم على 3 يكون الباقي 1 واذا قسم على 4 يكون الباقي 2 واذا قسم على 5 يكون الباقي 3


ويعطيكم العافيه

لحل هذا التمرين نستخدم نظرية الباقي الصينية
والحل هو 58

الحل :

(باستخدام نظرية الباقى الصينية) :

x = 1 mod 3 المعادلة الأولى
x = 2 mod 4 المعادلة الثانية
x = 3 mod 5 المعادلة الثالثة

من المعادلة الأولى .... والتعويض فى المعادلة الثانية ينتج :
x = 3 y + 1 = 2 mod 4 ------ المعادلة الرابعة




وبالقسمة على 3
y = 3 mod 4

ويمكن كتابتها بدلالة متغير آخر وليكن z
y = 4 z + 3

ومن المعادلة الثالثة والرابعة :
x = 3 y + 1 = 3 mod 5



وبالقسمة ينتج أن
y = 4 mod 5

وبالتعويض عن y بدلالة z ينتج أن :


ومنها
z = 4 mod 5

y = 4 z + 3 = 19
x = 3 y + 1 = 58
وهو الذى يحقق النظام

بصراحة حولت اشرح الحل بالعربي معرفتش

جزاك الله خيرا

والله ان مش عارف تعني ايه لكن هى كدة حتى في الشرح العربي للنظرية
لكن انا فكرت في طريقة حل تانية
وهي كالتالى
اذا كان العدد يقبل القسمة على 3 ويتبقى 1
نلاحظ ان الفرق بين المقسوم عليه والباقي يساوي 2
اي 3-1=2
وبما ان العدد الذي ينتج من ضرب 3×4×5 = 60 وهو عدد يقبل القسمة على الاعداد 3,4،5 بدون باقي اذن فبطرح 2 ينتج العدد 58 وه العدد المطلوب

اه قبل ما انسى انا وضعت المسألة دي في الرابط ده يمكن حد يحلها بطريق تانية شوف
http://www.hesab.net/vb/showthread.php?t=5327

مشكوريييين ويعطيكم العافيه اخواني
mod
تعني بالعربي قياس

تمام اخي الكرام ومشكورررررر