مجموع 1 + 2 + 3 + ... + 100 = ؟
 

كيف يتم شرح لطلاب الاعدادي
اوجد مجموع
1+2+3+4+................... + 100 =

تشكر وممنون على هذا الجهد

يمكن عن طريق ايجاد حل بديل و هو الجمع الذهني
لان 1+99=100 و نمشي معها 2+98=100
فنشوف كم 100 بنحصل ؟ من 100 رقم ؟
اتوقع الاكمال ينفع هنا للحساب بسرعة

استخدم الحساب الذهني أو الآلة الحاسبة إذا كان مسموح باستخدامها.

أخي مبدع هذه المسألة لها قانون في حساب التكامل ويمكن حلها بسهولة لكن إذا أردت حلأ أسهل فيمكن حلها بأكثر من طريقة منها:
من خلال ملاحظة مايلي،
١+٩٩‏=‏١٠٠
٢+٩٨‏=‏١٠٠
٣+٩٧‏=‏١٠٠
وهكذا حتى نصل إلى
٤٩+٥١‏=‏١٠٠

ومن هذا يكون ناتج الأعداد من ١إلى ٤٩+الأعداد من ٥١إلى ٩٩=٤٩*١٠٠=٤٩٠٠
ونضيف إلى هذا الناتج العددان ٥٠و١٠٠لأننا لم نجمعهما فيكون الناتج ٤٩٠٠+١٠٠+٥٠=٥٠٥٠وهذا هو الناتج ويمكنك الحل بواسطة الحاسبة

أخي مبدع هذه المسألة لها قانون في حساب التكامل ويمكن حلها بسهولة لكن إذا أردت حلأ أسهل فيمكن حلها بأكثر من طريقة منها:
من خلال ملاحظة مايلي،
99+1‏=100
98+2‏=‏100
97+3=100
وهكذا حتى نصل إلى
51+49‏=‏100

ومن هذا يكون ناتج مجموع الأعداد من 1 إلى 49 زائد الأعداد من 51 إلى 99 = 49*100=4900
ونضيف إلى هذا الناتج العددان 50و100لأننا لم نجمعهما فيكون الناتج 4900+100+50=5050وهذا هو الناتج ويمكنك الحل بواسطة الحاسبة.

شكرا لك أستاذي الكريم على هذا الشرح المستفيض.

جزاك الله خيرا

شكرا لكم ولجميع الأخوة المشاركين