دعوه لحل أسئله غير معهوده في قسم المتتابعات الرجاء الدخول

[ملاك]

السلام عليكم

انا عضوه جديده بس متابعه قديمه استفدت كثيراا منكم ومشكورين 000
اليوم جبت أسئله ذكاء وتحدي لعشااق الرياضيات بصراحه انا مااعرفت احلهاا اسبوع كامل بس مااقدرت احلهاا أبدأ بس أفشل فأتمنى تساعدوني وششكرررررراااااا

ان شالله الجمعه اشوف طرق الحل لاني تعقدت !!!!


1- اذا كانت ( أ,7,......,ب ,25) متتابعه حسابيه وكانت ب =5أ+2
فما قيمه أ و ب وعدد حدود المتتابعه 00
2- اوجدي رتبه أول حد سالب في المتتابعه (30, 26, 22,000)
3- اثبتي أن العدد 116 ليس أحد حدود المتتابعه (3, 7, 11, 00)
4- متتابعه حسابيه حدها الرابع =15 والنسبه بين حديها الرابع والتاسع 3:5 (( أنا جربت احلها بالتباديل وطلعت ن = 4 ماادري ؟؟))
5- اذا كان الحد الثاني من متتابعه حسابيه =حدها العاشر مقدارا ويخالفه في الاشااره وكان الحد الخامس
= 10 فماهي المتتابعه

6- اذا ان ثلاثه امثال الوسط الحسابي لعددين = 5امثال وسطهم الهندسي اثبتي ان احد العددين تسعه امثال الاخر ؟؟
7- اذا ادخلت اربع اوساط هندسيه بين عددين وكان مجموع الوسطين الاول والرابع =90 ومجموع الوسطين الثاني والثالث =60 فماهو العددان
8-متتابعه حسابيه حدها الاول = 33 وحده الثالث يزيد بمقدار 10 عن حدها الثامن اوجدي المتتابعه ثم اوجدي مجموع 34 حدا ابتداء من الحد الاول

ملاحظه (( رقم 1, 5, 9) حليتها بس احب اتأكد وشكرا مقدما على مسااعدتكم 000

اختكم // ملاك

[يسري عطية]

- اذا كانت ( أ,7,......,ب ,25) متتابعه حسابيه وكانت ب =5أ+2
فما قيمه أ و ب وعدد حدود المتتابعه
7- أ = 25 – ب
7 – أ = 25 – 5أ – 2
4أ = 16
أ = 4
ب = 22
د = 3
25 = 4 + ( ن – 1 ) × 3
25 = 3 ن + 1
3 ن = 24
ن = 8
عدد الحدود = 8

[يسري عطية]

2- اوجدي رتبه أول حد سالب في المتتابعه (30, 26, 22,000)
أ =30
د = -4
ح ن < 0
30 + ( ن – 1 ) × - 4 < 0
30 – 4 ن + 4 < 0
34 – 4ن < 0
-4ن < - 34
ن > 34 / 4
ن > 5و8
أول حد سالب هو الحد التاسع

[يسري عطية]

3- اثبتي أن العدد 116 ليس أحد حدود المتتابعه (3, 7, 11, 00)

116 = 3 + ( ن – 1 ) × 4
116 = 3 + 4 ن – 4
116 + 1 = 4 ن
117 = 4 ن
ن = 117 / 4
ن = 25و29
ن = كسر
اذن 116 ليس أحد حدود المتتابعه

[يسري عطية]

- متتابعه حسابيه حدها الرابع =15 والنسبه بين حديها الرابع والتاسع 3:5
أ + 3 د = 15 00000000000000 ( 1 )
أ = 15 – 3 د 000000000000000( 2 )
(أ + 3 د ) /( أ + 8 د ) = 5 / 3
من ( 1 ) , ( 2 )
15 / ( 15 – 3 د + 8 د ) = 5 / 3
15 / ( 15 + 5 د ) = 5 / 3
بضرب الرفين في الوسطين
75 + 25 د = 45
25 د = - 30
د = - 30 / 25
د = - 6 / 5
من ( 1 )
أ = 15 – ( 18 / 5 )
أ = 57 / 5
المتتابعة هي ( 57/5 , 51/5 , 45/5 ,0000000000000)

[يسري عطية]

- اذا كان الحد الثاني من متتابعه حسابيه =حدها العاشر مقدارا ويخالفه في الاشااره وكان الحد الخامس = 10 فماهي المتتابعه

أ + د = - أ – 9 د
2 أ = - 10 د
أ = - 5 د 000000000000000000( 1 )
أ + 4 د = 10 من ( 1 )
- 5 د + 4 د = 10
- د = 10
د = - 10
من ( 1 )
أ = 50
المتتابعة هي ( 50 , 40 , 30 , 0000000)

[يسري عطية]

- اذا ان ثلاثه امثال الوسط الحسابي لعددين = 5امثال وسطهم الهندسي اثبتي ان احد العددين تسعه امثال الاخر ؟؟
نفرض أن العددين هما س , ص
3 × ( س + ص ) /2 = 5 ( الجذر التربيعي لـ س × ص )
3 س + 3 ص = 10 (الجذر التربيعي لـ س × ص )
3 س - 10 (الجذر التربيعي لـ س × ص ) + 3 ص = 0
(3 جذر س – جذر ص ) ( جذر س – 3 جذر ص ) = 0
أما (3 جذر س – جذر ص ) = 0
ومنها 3 جذر س = جذر ص بالتربيع
9 س = ص
أو جذر س – 3 جذر ص = 0
س = 9 ص
إذن احد العددين تسعه امثال الاخر

[يسري عطية]

- اذا ادخلت اربع اوساط هندسيه بين عددين وكان مجموع الوسطين الاول والرابع =90 ومجموع الوسطين الثاني والثالث =60 فماهو العددان
الوسط الأول = الحد الثاني = أ ر
الوسط الرابع = الحد الخامس = أ ر^4
الوسط الثاني = الحد الثالث = أ ر^2
الوسط الثالث = الحد الرايع = أ ر^3
أ ر + أ ر^4 = 90
أ ر ( 1 + ر^3 ) = 90 000000000000000000( 1 )
أ ر^2 + أ ر^3 = 60
أ ر^2 ( 1 + ر ) = 60 000000000000000000( 2 )
بقسمة (1) علي ( 2)
( 1 + ر ) ( ا – ر + ر^2 ) / ر ( 1 = ر ) = 3 / 2
ا – ر + ر^2 / ر = 3/2
2 – 2 ر + 2 ر^2 = 3 ر
2 ر^2 – 5 ر + 2 = 0
( 2 ر – 1 ) ( ر – 2 ) = 0
ر = 1/2
أو ر = 2
عندما ر = 1/2 من ( 2 )
( 1/4 ) × ( 3/2 ) أ = 60
أ = 60 × 8/3
أ = 160
المتتابعة هي ( 160 , 80 , 40 , 20 , 10 , 5 )
العدادان هما 160 , 5
عندما ر = 2 من ( 2 )
12 أ = 60
أ = 5
المتتابعة هي ( 5 , 10 , 20 , 40 , 80 , 160 )
العددان هما 5 , 160

[يسري عطية]

-متتابعه حسابيه حدها الاول = 33 وحده الثالث يزيد بمقدار 10 عن حدها الثامن اوجدي المتتابعه ثم اوجدي مجموع 34 حدا ابتداء من الحد الاول

أ = 33
أ + 2 د – أ - 7 د = 10
- 5 د = 10
د = - 2
المتتابعة هي ( 33 , 31 , 29 , 00000)
جـ 34 = ( 34 / 2) ( 2 × 33 + 33 × - 2 )
= 17 ( 66 – 66 )
= صفر
مع أطيب تمنياتي بالتوفيق
يسري عطية - مرس أول رياضيلت