كيفية حل هذه المعادلة التفاضليه ؟؟

[NEW-LIFE]

السلام عليكم ورحمة الله ..

أرجو مساعدتي في حل المعادلة التفاضلية التاليه :
[IMG][/IMG]

مع العلم انها معادلة تفاضليه تؤول إلى خطيه من الدرجه الأولى والرتبه الأولى ..
المفروض اني اجعل المعادله على الصوره ..
[IMG][/IMG]
لكي أستطيع حلها, ولكنني لم أعرف كيف ؟؟

أرجوا مساعدتي, ولكم جزيل الشكر.

[حسين الخوارزمي]

[B][B]يا أخي عايز أعرف الأول هل دي معادله تفاضليه خطيه(Leibnitz Linear

[NEW-LIFE]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

أخي العزيز أشكرك لسرعة إستجابتك ..

المعادله التفاضليه السابقه هي معادله تفاضليه تؤول إلى خطيه ..

وإحدى الطرق لتحويلها إلى معادلة خطية وبالتالي حلها هو وضعها على الصوره المكتوبه في المربع الثاني (وهو الذي لم أتمكن من فعله) ومن ثم حلها كمعادله خطيه من الدرجه الأولى والرتبه الأولى ..

أشكرك للمره الثانيه وأتمنى مساعدتي في حل هذه المسأله ..

جزاك الله كل الخير ..

[beta]

من الممكن حل المسألة هذه بالفصل بين المتغيرات


أو حاول أن تجلها معادلة خطية في x

[NEW-LIFE]

الف شكر لك أخي beta ..
أخي العزيز المعادله بالأعلى هي معادله تفاضليه تؤول الى خطيه ..
ويجب ان احولها الى الصوره في المربع الثاني بالأعلى حتى يسهل علي تحويلها إلى خطيه وبالتالي أتوصل للحل النهائي ..
وطريقه التحويل لم أعرفها لهذا طرحت الموضوع لمساعدتي في تحويلها وبالتالي حلها ..
شكراً لمرورك وتعليقك ..

[beta]

لقد وجدت طريقة الحل ... و أرجو أن تكون صحيحة

[rabh26]

لقد وصلني أميل للمشاركة في حل المعادلة التفاضلية المقترحة هنا .. وحررت الحل في شكل صورة .. وكنت أفضل أن يعرض مباشرة بدون الحاجة إلى ملف مرفق. ومع ذلك لا بأس .. فالمهم المشاركة كما يقال. كما أرجو تنبيهي إلى الأخطاء التي يمكن أن أرتكبها في محاولتي لتقديم حل معادلتكم .
الحل في ملف الصورة المرفق ...

[rabh26]

آسف .. يوجد خطأ في الحل السابق في المعادلة الثالثة قبل الأخيرة .. يجب حذف -1 من الطرف الثاني

رابح .. الجزائر

[NEW-LIFE]

أهلاً بالأخ BETA ..
الف الف الف شكرلك على عودتك ووضع محاولتك سأقرأها وإن شاءالله تكون صحيحه ..
شكراً لمساعدتي في حل المعادله جزاك الله خير الجزاء ..

**************************************

أخي الكريم رابح ..
أشكرك كل الشكر على تقديمك المساعدة ..
أسأل المولى عز وجل أن يجزيك خير الجزاء ويزيدك علماً وفقهاً ..
تحياتي للجميع ..

[الاستاذ خليل]

احد الاعضاء ارسل هذا الرد بالايميل

( 1 + e^-y ) sinx dx = ( 1 + cosx ) e^-y d y

بفصل المتغيرات والتكامل

sin x /( 1 + cos x ) dx = e^-y /( 1 + e^ -y ) dy

- ln ( 1 + cos x ) = - ln ( 1 + e ^ - y )

1 + cos x = 1 + e^-y

cos x = e ^ - y

و هذا رد الاستاذة ابتسام محمد من فلسطين بالمرفق و صلني عبر الايميل بالمرفق
و مرفق الورد من الاستاذ سيدي منصور


وشكرا لكل من ساهم بالرد مما يدل على تفانيكم في خدمة الناس مع الشكر

[rabh26]

السلام عليكم ورحمة الله ..
في مادة الرياضيات فإن مناقشة الحلول التي نتوصل إليها أهم من الحلول نفسها ..
أعتقد أن الحلول المقترحة من طرف الأخوة الذين قدموا مساهماتهم مشكورين .. جميعها صيغت في شكل ضمني .. وكان الواجب أن يسيروا بالحل إلى النهاية وصياغته في شكل صريح .. إلا إذا ثبت إن ذلك غير ممكن...
وأعتقد أيضا أن الحل الذي قدمته سابقا صحيح عموما .. ويكفي تعويضه في المعادلة الأصلية للتأكد من ذلك...
ومع ذلك لي ملاحظات إضافية بخصوص الحل المقدم من طرفي باعتباره دالة لوغريتمية فهو ليس معرفا إلا في مجال يخضع لشروط ... كما هو موضح في الصورة المرفقة.

وأكرر شكري لكل من يساهم في النقاش .. حتى تعم الفائدة على الجميع. والسلام

[rabh26]

عذرا .. نسيت أن أشير أن الدالة السابقة دورية ودورها يساوي 2ط ولذلك يكفي دراستها في أي مجال له نفس الطول .. وعليه فقد اخترت المجال من -ط إلى +ط كمجال أساسي.... والسلام.
رابح من الجزائر

[rabh26]

في الحل السابق الذي يتضمن العبارتين

sin x /( 1 + cos x ) dx = e^-y /( 1 + e^ -y ) dy

- ln ( 1 + cos x ) = - ln ( 1 + e ^ - y )

يوجد خطأ في الإنتقال من العبارة الأولى إلى الثانية .. يجب تغيير إشارة العبارة (ln ( 1 + cos x
في العبارة الثانية بحيث يكون لطرفيها نفس الإشارة كما يجب أخذ مشتق طرفيها.

وبالتالي فإن باقي خطوات الحل لا يمكن أن تكون صحيحة

والسلام

[خالد الشافعي]

[img]جواب نت -1[/img]

[خالد الشافعي]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[rabh26]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ملاحظة على النتيجة النهائية لحل المعادلة التفاضلية للأخ خالد الشافعي ..
يمكن مواصلة خطوات الحل ذلك إن رمز القيمة المطلقة في الطرفين يطبق على قيم غير سالبة مهما كانت قيمة x أو y ولذلك يمكن الإستغناء عنه .. لأنهما متطابقان.
وبالتالي يمكن الاستمرار في الحل .. وستكون النتيجة النهائية مطابقة للحل الذي اقترحته فيما سبق.
والسلام .. رابح / الجزائر

[NEW-LIFE]

الف الف شكر لكل من ساهم في الموضوع جزاكم الله خير الجزاء وجعلها الله في موازين حسناتكم ..

الله ينفع بكم وبعلمكم الأمه ..

وشكراً أستاذ خليل على إهتمامك بالموضوع ..

وفي النهاية غايتنا هي الحصول على أكبر قدر من العلم والمعرفه ..

جزاكم الله خير الجزاء ..

الله يفتح عليكم ..

تحياتي ..

[احميده]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته..؛؛


أخى new life



لحل هذا النوع من المعادلات لابد من وضعها على الصورة العامة dy/dx+p(x)e^y =q(x
وذلك بالحل عن طريق المتغيرات المنفصلة وجعل الحدود x مع بعضها y مع بعضها
ثم جعل الطرف الايمن للمعادلة يساوى صفر
وبفصل المتغيرات والمكاملة نحصل على الحل..


لكم منى تحية

[خالد الشافعي]

حلل المقدار: س^3 + س - 10