|
نعم العلاقة صحيحة في إطار الشرط ( أ+ب+ج = 180د =3.14 راديان = ط ) أي أنها صحيحة بشرط أن تكون (أ،ب،ج) زوايا مثلث وليست صحيحة في الحالة العامة (عندما تكون أ،ب،ج كيفية).
لدينا :
ظاط = 0
ظا(س+ط) =ظاس
ظا(-س) =-ظاس
إذا كانت (أ،ب،ج) زوايا مثلث كان (أ+ب+ج=ط) وكان أ+ب = ط-ج
ظا(أ+ب) = ظا(ط-ج) = ظا(-ج) = -ظاج
ظا(أ+ب) = (ظاأ+ظاب)/(1-ظاأ.ظاب)
(ظاأ+ظاب)/(1-ظاأ.ظاب) = -ظاج
ظاأ+ظاب = -ظاج(1-ظاأ.ظاب) = -ظاج(1-ظاأ.ظاب) = -ظاج + ظاج.ظاأ.ظاب
ومنه العلاقة المطلوبة : ظاأ+ظاب+ظاج = ظاج.ظاأ.ظاب
وباختصار وجب ادراج الشرط ان تكون (أ،ب،ج) زوايا مثلث أو مجموعها = ط في نص المسألة حتى تكون صحيحة .. لأن عدم ذكر هذا الشرط يتطلب إثبات صحة العلاقة مهما كانت أ،ب،ج .. وهذا غير صحيح في الحالة العامة.
|