|
معين الوحده؟
جوابا على السؤال : ما معنى معين الوحده؟ و ما خصائصه؟
أعتقد أن المعين المقصود هنا ليس الشكل الهندسي المعروف .. ولكن معناه (المعين) الذي يسمى في بعض مراجع الرياضيات بـ (المحدد) والذي يكتب على مجموعة أعداد مرتبة في أسطر وأعمدة .. وله علاقة وطيدة مع المصفوفة. فلكل مصفوفة مربعة (عدد أسطرها يساوي عدد أعمدتها) معين أو محدد يبنى من نفس عناصر المصفوفة، ولكنه مجرد عدد يتم حسابه بطريقة معينة بدلالة الأعداد المكونة للمصفوفة.
ومن خصائص المعين أنه إذا كان سطر (أو عمود) منه هو تركيب خطي من الأسطر(أو الأعمدة) الأخرى فإنه معدوم وكحالة خاصة إذا تساوى سطران أو عمودان في المعين فهو يساوي الصفر.
وله خصائص كثيرة .. كما له تطبيقات شتى وخاصة في حل المعادلات الخطية المتعددة المجاهيل.
أما معين الوحدة .. فهو المعين الذي يساوي واحد (1) ..
في إطار الفضاءات الشعاعية تلعب المصفوفة دور المؤثر عند ضربها في شعاع .. لأنها تؤدي إلى تحويله إلى شعاع آخر ينتمي إلى نفس الفضاء الشعاعي. ويكون الشعاع الناتج عموما ذا طول وزاوية مختلفان عن الشعاع الأصلي.
ومعين المصفوفة يحدد كيفية تأثيرها في الشعاع .. فإذا كان المحدد يساوي 1 يحافظ الشعاع الناتج على نفس طول الشعاع الأصلي .. إذا كان أقل من 1 فإنه يتقلص .. وإذا كان أكبر من 1 فإن طوله يزداد.
وعليه فإن معين الوحدة يمثل معين لمصفوفة دوران (تؤثر بتدوير الشعاع زاوية معينة دون تغيير في طوله) ... الموضوع متشعب كثيرا .. والسلام
|