[يسري عطية]

- اذا ادخلت اربع اوساط هندسيه بين عددين وكان مجموع الوسطين الاول والرابع =90 ومجموع الوسطين الثاني والثالث =60 فماهو العددان
الوسط الأول = الحد الثاني = أ ر
الوسط الرابع = الحد الخامس = أ ر^4
الوسط الثاني = الحد الثالث = أ ر^2
الوسط الثالث = الحد الرايع = أ ر^3
أ ر + أ ر^4 = 90
أ ر ( 1 + ر^3 ) = 90 000000000000000000( 1 )
أ ر^2 + أ ر^3 = 60
أ ر^2 ( 1 + ر ) = 60 000000000000000000( 2 )
بقسمة (1) علي ( 2)
( 1 + ر ) ( ا – ر + ر^2 ) / ر ( 1 = ر ) = 3 / 2
ا – ر + ر^2 / ر = 3/2
2 – 2 ر + 2 ر^2 = 3 ر
2 ر^2 – 5 ر + 2 = 0
( 2 ر – 1 ) ( ر – 2 ) = 0
ر = 1/2
أو ر = 2
عندما ر = 1/2 من ( 2 )
( 1/4 ) × ( 3/2 ) أ = 60
أ = 60 × 8/3
أ = 160
المتتابعة هي ( 160 , 80 , 40 , 20 , 10 , 5 )
العدادان هما 160 , 5
عندما ر = 2 من ( 2 )
12 أ = 60
أ = 5
المتتابعة هي ( 5 , 10 , 20 , 40 , 80 , 160 )
العددان هما 5 , 160