حساب مثلثات
 

ارجو المساعدة في حل السؤال التالي
prove this relation

tan a+tan b + tan c =tan a * tan b * tanc

ارجو المساعدة في اثبات هذه العلاقة :)

مثلثات
 

*********
prove this relation
tan a+tan b + tan c = tan a * tan b * tan c
*********
مع رجاء المساعدة في اثبات العلاقة وكأنها صحيحة قطعا ...
أعتقد أن المعادلة غير صحيحة ويمكن إثبات ذلك بتعويض c=b=a بالقيمة a فتتحول إلى :
tan a + tan a + tan a = tan a * tan a * tan a
أي :
3^(tan a)*3 = (tan a)
وبإختصار (tan a) من الطرفين :
2^(tan a) = ثلاثة
أي أن tan a = + أو - جذر 3
وهذا يمثل حل خاص للمعادلة المذكورة وليس إثباتا لها....
والسلام
رابــــح
الجزائر

شكرا كتيير رابح ..
بس السؤال مافي أي شي خطأ ,
أحتاج المساعدة والرد علي في أقرب وقت ممكن
وشكرا

عند طلب اثبات معادلة : تأخذ المتغيرات مجموعة القيم المحددة بمجال تعريفها... ولا تقتصر على قيمة خاصة منه.
وعند طلب حل معادلة : يتم إيجاد قيم محددة وثابتة للمتغيرات تحقق المعادلة المطلوبة
مثال :
- أثبت المعادلة التالية / (س+ع)(س-ع)=س مربع - ع مربع // مهما كان قيمة س و ع
- حل المعادلة التالية / س + 5 = 0 الحل معناه إيجاد قيمة س التي تحقق المعادلة (-5)

شكرا كتيير رابح على مجهودك معي لكن عرفت الحل والفضل يرجع أكيد ألى اللي ساعدني فيه
اليك الحل
ظا أ +ظا ب+ظا ج = ظا أ ×ظا ب×ظا ج............................ > المطلوب إثباته

الحل:بفرض أن أ،ب،ج هي زوايا مثلث ما
إذا أ +ب+ج =180
بفرض أن أ+ج =هـ
هـ+ج=180 ........................(1)
بأخذ ظا الطرفين يصبح لدينا وحسب القاعده
ظاس+ظاص= (ظا س+ظا ص)/(1 -ظاس ظا ص)

(ظا هـ+ظا ج)/(1 -ظاهـ ظا ج)=صفر
بضرب الطرفين والوسطين نجد أن:
ظاهـ+ ظأ ج=صفر
ظا (أ +ب) + ظا ج = صفر............................>2
(ظا أ+ظا ب)/( 1-ظا أ×ظا ب)=-ظا ج
بضرب الطرفين والوسطين
ظا أ +ظا ب= -ظاج +ظا ب×ظا أ×ظاج
ظا أ +ظا ب+ظاج= ظا ب×ظا أ×ظاج

نعم العلاقة صحيحة في إطار الشرط ( أ+ب+ج = 180د =3.14 راديان = ط ) أي أنها صحيحة بشرط أن تكون (أ،ب،ج) زوايا مثلث وليست صحيحة في الحالة العامة (عندما تكون أ،ب،ج كيفية).
لدينا :
ظاط = 0
ظا(س+ط) =ظاس
ظا(-س) =-ظاس
إذا كانت (أ،ب،ج) زوايا مثلث كان (أ+ب+ج=ط) وكان أ+ب = ط-ج
ظا(أ+ب) = ظا(ط-ج) = ظا(-ج) = -ظاج
ظا(أ+ب) = (ظاأ+ظاب)/(1-ظاأ.ظاب)
(ظاأ+ظاب)/(1-ظاأ.ظاب) = -ظاج
ظاأ+ظاب = -ظاج(1-ظاأ.ظاب) = -ظاج(1-ظاأ.ظاب) = -ظاج + ظاج.ظاأ.ظاب
ومنه العلاقة المطلوبة : ظاأ+ظاب+ظاج = ظاج.ظاأ.ظاب
وباختصار وجب ادراج الشرط ان تكون (أ،ب،ج) زوايا مثلث أو مجموعها = ط في نص المسألة حتى تكون صحيحة .. لأن عدم ذكر هذا الشرط يتطلب إثبات صحة العلاقة مهما كانت أ،ب،ج .. وهذا غير صحيح في الحالة العامة.