كيفية حل هذه المعادلة التفاضليه ؟؟
 

المعادله التفاضليه
 

[B][B]يا أخي عايز أعرف الأول هل دي معادله تفاضليه خطيه(Leibnitz Linear

من الممكن حل المسألة هذه بالفصل بين المتغيرات


أو حاول أن تجلها معادلة خطية في x

لقد وجدت طريقة الحل ... و أرجو أن تكون صحيحة
 

لقد وجدت طريقة الحل ... و أرجو أن تكون صحيحة

لقد وصلني أميل للمشاركة في حل المعادلة التفاضلية المقترحة هنا .. وحررت الحل في شكل صورة .. وكنت أفضل أن يعرض مباشرة بدون الحاجة إلى ملف مرفق. ومع ذلك لا بأس .. فالمهم المشاركة كما يقال. كما أرجو تنبيهي إلى الأخطاء التي يمكن أن أرتكبها في محاولتي لتقديم حل معادلتكم .
الحل في ملف الصورة المرفق ...

تصحيح خطأ ..
 

آسف .. يوجد خطأ في الحل السابق في المعادلة الثالثة قبل الأخيرة .. يجب حذف -1 من الطرف الثاني

رابح .. الجزائر

..السلام عليكم ورحمة الله وبركاته..
 

احد الاعضاء ارسل هذا الرد بالايميل

( 1 + e^-y ) sinx dx = ( 1 + cosx ) e^-y d y

بفصل المتغيرات والتكامل

sin x /( 1 + cos x ) dx = e^-y /( 1 + e^ -y ) dy

- ln ( 1 + cos x ) = - ln ( 1 + e ^ - y )

1 + cos x = 1 + e^-y

cos x = e ^ - y

و هذا رد الاستاذة ابتسام محمد من فلسطين بالمرفق و صلني عبر الايميل بالمرفق
و مرفق الورد من الاستاذ سيدي منصور


وشكرا لكل من ساهم بالرد مما يدل على تفانيكم في خدمة الناس مع الشكر

مرحبا بالنقاش والحوار
 

السلام عليكم ورحمة الله ..
في مادة الرياضيات فإن مناقشة الحلول التي نتوصل إليها أهم من الحلول نفسها ..
أعتقد أن الحلول المقترحة من طرف الأخوة الذين قدموا مساهماتهم مشكورين .. جميعها صيغت في شكل ضمني .. وكان الواجب أن يسيروا بالحل إلى النهاية وصياغته في شكل صريح .. إلا إذا ثبت إن ذلك غير ممكن...
وأعتقد أيضا أن الحل الذي قدمته سابقا صحيح عموما .. ويكفي تعويضه في المعادلة الأصلية للتأكد من ذلك...
ومع ذلك لي ملاحظات إضافية بخصوص الحل المقدم من طرفي باعتباره دالة لوغريتمية فهو ليس معرفا إلا في مجال يخضع لشروط ... كما هو موضح في الصورة المرفقة.

وأكرر شكري لكل من يساهم في النقاش .. حتى تعم الفائدة على الجميع. والسلام

عذرا .. نسيت أن أشير أن الدالة السابقة دورية ودورها يساوي 2ط ولذلك يكفي دراستها في أي مجال له نفس الطول .. وعليه فقد اخترت المجال من -ط إلى +ط كمجال أساسي.... والسلام.
رابح من الجزائر

في الحل السابق الذي يتضمن العبارتين

sin x /( 1 + cos x ) dx = e^-y /( 1 + e^ -y ) dy

- ln ( 1 + cos x ) = - ln ( 1 + e ^ - y )

يوجد خطأ في الإنتقال من العبارة الأولى إلى الثانية .. يجب تغيير إشارة العبارة (ln ( 1 + cos x
في العبارة الثانية بحيث يكون لطرفيها نفس الإشارة كما يجب أخذ مشتق طرفيها.

وبالتالي فإن باقي خطوات الحل لا يمكن أن تكون صحيحة

والسلام

[img]جواب نت -1[/img]

حل المعادلة التفاضلية
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ملاحظة على النتيجة النهائية لحل المعادلة التفاضلية للأخ خالد الشافعي ..
يمكن مواصلة خطوات الحل ذلك إن رمز القيمة المطلقة في الطرفين يطبق على قيم غير سالبة مهما كانت قيمة x أو y ولذلك يمكن الإستغناء عنه .. لأنهما متطابقان.
وبالتالي يمكن الاستمرار في الحل .. وستكون النتيجة النهائية مطابقة للحل الذي اقترحته فيما سبق.
والسلام .. رابح / الجزائر

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..