ساااااااااااااااااااااااااااااااااااااااعدوني اسعدكم الله
 

السلام عليكم
عند دراسة االقيم العظمى والصغرى المحلية باستخدام المشتقة الاولى النقطة الحرجة عند ايجاد س0 هل الشرط ان تنتمي الى مجال الدالة ام مجال المشتقة ارجوا توضيح الدراسة بالتفصيل
ولكم الشكر

ماذا تقصدون بالنقط الحرجة ؟

هل هي التي تصل فيها الدالة لقيمة قصوى مطلقة ؟ ()

إذا كان كذلك فإن النقطة الحرجة لابد ان تكون من المجال للدالة

تكون عند طرفي القطعة لو كانت مغلقة ومن داخل القطعة

أختي الكريمة
 

راح أجاوبك على حد علمي وعلى مقدار مافهمته من سؤالك :-
النقطة الحرجة أحياناً تنتمي لمجال الدالة وأحياناً لا تنتمي للمجال ؛ زي لما تكون الدالة عندنا كسرية مثلاً فلما نبغى نطلع النقاط الحرجة لنا طريقتان
1) أن تكون المشتقة تساوي صفر وعندها نساوي البسط بالصفر وهنا تكون الدالة والمشتقة معرفة
2) أن تكون المشتقة غير معرفة وهنا نساوي المقام بالصفر وعندها لا الدالة ولا المشتقة فكله عند صفر المقام تكون غير معرفة .
للفائدة : في الحالة الثانية يوجد للدالة ما يسمى خطي تقارب وعندهـ يكون المقام بيساوي صفر

تعريف النقطة الحرجة : النقطة التي ينعدم عندها المشتق الأول للدالة وتنتمي إلى بيان الدالة ولذلك هي تنتمي لمجال تعريف الدالة .. كما تنتمي لمجال تعريف مشتق الدالة أيضا.
ويمكن استعمال المشتق الثاني للدالة من أجل تحديد نمط النقطة الحرجة :
- المشتق الثاني موجب = قيمة صغرى للدالة
- المشتق الثاني سـالب = قيمة عظــمى للدالة
- المشتق الثاني معـدوم = نقطة انعطاف
.....